解题思路：由两点A（1，3）、B（-1，-4）分别在直线ax+3y+1=0的同侧，得到（a+9+1）（-a-12+1）＞0，由此能求出a的取值范围．
∵两点A（1，3）、B（-1，-4）分别在直线ax+3y+1=0的同侧，
∴（a+9+1）（-a-12+1）＞0，
解得-11＜a＜-10．
∴a的取值范围是（-11，-10）．
故答案为：（-11，-10）．
点评：
本题考点： 直线的斜率．
考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的灵活运用．
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