（1）设金属杆到达x 0处时，其速度为v 1，由运动学公式
v 21 -
v 20 =-2a x 0
解得： v 1 =
v 20 -2a x 0
故金属杆的感应电动势为 E=Bdv 1=Bd
v 20 -2a x 0
（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为x m
由运动学公式得
v 20 =2a x m
解得 x m =
v 20
2a
（3）在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则
v=
v 20 -2ax
金属杆的感应电动势为E=Bdv
回路中的感应电流为I=
E
R+r
金属杆受到的安培力为F A=BId，方向为x轴负方向
设x负方向为正方向，由牛顿第二定律得 F+F A=ma
外力F随金属杆的位置x变化的关系为：F=ma-
B 2 d 2
v 20 -2ax
R+r
在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v=
v 20 -2ax
同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，
金属杆所受的安培力为：F A=BId=
B 2 d 2
v 20 -2ax
R+r ，方向为x轴正方向
设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F-F A=ma
外力F随金属杆位置x变化的关系为：F=ma+
B 2 d 2
v 20 -2ax
R+r
答：
（1）金属杆减速过程中到达x=x 0处位置时金属杆的感应电动势E为Bd
v 20 -2a x 0 ；
（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置为
v 20
2a ；
（3）若金属杆质量为m，外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式为：
在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，F=ma-
B 2 d 2
v 20 -2ax
R+r ；在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，F=ma+
B 2 d 2
v 20 -2ax
R+r ．
