（2014•道里区一模）如图，△ABC内接于⊙0，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙0的切线交DA的延长线于点F，且∠
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解题思路：（1）首先连接BD，由弦AD⊥AB，可得BD是直径，又由BF是⊙O的切线且∠ABF=∠ABC，可证得∠C=∠ABC，即可得AB=AC；
（2）易求得△BEF是等腰三角形，求得AF的长，又可证得△ABF∽△ADB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长．
（1）证明：连接BD，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴BD是直径，
∵BF是⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∴∠OBF=90°，
∴∠OBA+∠ABF=90°，
∵∠OBA+∠D=90°，
∴∠D=∠ABF，
∵∠C=∠D，∠ABF=∠ABC，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC；
（2）∵AD⊥AB，
∴∠AEB+∠ABE=∠ABF+∠F，
∵∠ABF=∠ABC，
∴∠BEF=∠F，
∴BE=BF，
∴AE=AF=[1/2]EF，
∵EF=4，
∴AF=2，
∵∠BAF=90°，
∴tan∠F=[AB/AF]=[3/2]，
∴AB=3，
∵∠DAB=∠BAF，∠ABF=∠D，
∴△ABF∽△ADB，
∴[AB/AD＝
AF
AB]，
即[3/AD＝
2
3]，
∴AD=[9/2]，
∵AE=2，
∴DE=AD-AE=[5/2]．
点评：
本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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