解题思路：（1）作FO⊥CB延长线于O点．则∠FBO=45度，BO=FO．由AP⊥PF，很容易知道∠CAP=∠OPF（同角的余角相等），从而△ACP相似于△POF，故可知[AC/CP＝
PO
FO]，其中PO=PB+BO=PB+FO，AC=BC=PB+PC，代入可知FO=CP；从而AC=PO．进一步知道△ACP全等于△POF，AP=PF．（2）同样相等，证明方法同上，先证明△ACP相似于△POF，再证明△ACP全等于△POF即可．
（1）
如图作FO⊥CB延长线于O点．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵AB⊥BF，
∴∠FBO=45°，
∴BO=FO，
又∵AP⊥PF，
∴∠CAP=∠OPF（同角的余角相等），
∴△ACP∽△POF，
∴[AC/CP＝
PO
FO]，
∵PO=PB+BO=PB+FO，AC=BC=PB+PC，
∴FO=CP
∴AC=PO．
在△ACP和△POF中，
AC＝PO
∠C＝∠FOP＝90°
CP＝FO，
∴△ACP≌△POF（SAS），
∴AP=PF．
（2）如果“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，如图
同（1）题可证△ACP∽△POF，
∴[AC/CP＝
PO
FO]，
∵PO=BO-BP=FO-BP，AC=BC=CP-BP，
∴FO=CP
∴AC=PO．
在△ACP和△POF中
AC＝PO
∠C＝∠FOP＝90°
CP＝FO
∴△ACP≌△POF（SAS），
∴AP=PF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等的关键是作辅助线．
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