如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,∠CDE=∠CBE=90°
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过D作DF⊥AB交BC于F,因为∠FBD=45°,则∠BFD=45°,△BDF为等腰直角三角形,所以BD=DF从而∠DFC=135°,也有∠DBE=135°即∠DFC=∠DBE
再看这两个三角形易知∠1=∠2.从而有△CDF全等于△DBE,故CD=DE.
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