求使x的方程(a+1)x^2-(a^2+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a,急,不要抄袭
3个回答
首先a+1可以＝0
注意是x的方程,没有说是x的一元一次还是一元二次
①当时一次方程时
a=-1
则原始化为
-2x-2-6=0
-2x=8
x=-4
符合
②当x≠-1时
若是整数根
则符合
x1+x2=(a^2+1)/2（a+1);
x1·x2=(2a^3-6)/(a+1);(根与系数的关系或者叫韦达定理)
则若x和a都是整数,则
设k=x1+x2=(a^2+1)/2（a+1);
m=x1·x2=(2a^3-6)/(a+1);
则
a^2+1=2k（a+1)①
2a^3-6=m（a+1)②
把①+②得
2a^3 +a^2 -5 =(2k+m)·（a+1);
则(2a^3 +a^2 -5)/（a+1)=(2a^2-a+1)-【6/（a+1)】为整数（立方差公式分解）
则可知【6/2a+1】∈Z(这个懂吧?高一的)
则a取值是
-7,-3,-2,0,1,2,5;
把上诉值一一代入原方程
则a=-7,-3,-2,2,5时原方程的△＜0
→故舍去
综上所述a=0或1或-1
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