设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠E=∠D=∠B=90°，∠AFE=∠CFB，BC=AD=AE=a，
在△AEF和△CBF中，
∠E=∠B
∠AFE=∠CFB
AE=BC ，
∴△AEF≌△CBF（AAS），
∴CF=AF=x，
∴BF=2a-x，
在Rt△BCF中有：BC 2+BF 2=FC 2，
即a 2+（2a-x） 2=x 2，
解得x=
5
4 a．
∴S △AFC=
1
2 AF•BC=
1
2 ×
5
4 a×a=
5
8 a 2．
故答案为：
5
8 a 2．
1年前
6
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