已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,点E为BD延长线上一点,且AB:BC=BE:BD 【主要是第二问不会】
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1、∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD即∠ABE=∠CBD
∵AB:BC=BE:BD
∴△ABE∽△CBD
∴∠BDC=∠BEA=∠DEA
∵∠BDC=∠EDA=∠DEA
∴AD=AE
2、 ∵CD=CF
∴∠CFD=∠CDF=∠EDA=∠DEA(AD=AE)
即∠CFD=∠DEA,∠CDF=∠EDA
∴△CDF∽△ADE
∴CF/AE=CD/AD
∵BD是∠ABC的平分线
∴根据角平分线定理：CD/AD=BC/AB
∴CF/AE=BC/AB
∵AE=AD
∴CF/AD=BC/AB
∵∠ABD=∠CBF(BD是∠ABC的平分线）
∴△ABD∽△CBF
∴BF/BD=BC/AB
∵AB:BC=BE:BD 即BC/AB=BD/BE
∴BD/BE=BF/BD
BD²=BF×BE=2×6=12
BD=2√3
∴BC/AB=CD/AD=BD/BE=2√3/6=√3/3(角平分线定理,和等量关系）
即AD/CD=3/√3=√3
∵△BFC和△BCD等高
∴S△BCD/S△BFC=BD/BF=2√3/2=√3
∴S△BCD=√3×S△BFC==3√3
∵△BCD和△ABD在AC边上等高
∴S△ABD/S△BCD=AD/CD=√3
S△ABD=√3×S△BCD=√3×3√3=9
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