已知圆O的方程为x 2 +y 2 =1和点A（a，0），设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆OO上异于P、Q的任意一点，过
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（1）∵直线l 1过点A（3，0），且与圆C：x 2+y 2=1相切，
设直线l 1的方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，
则圆心O（0，0）到直线l 1的距离为d=
|3k|
k 2 +1 =1 ，解得k= ±
2
4 ，
∴直线l 1的方程为y= ±
2
4 （x-3），即y= ±
2
4 （x-3）．
（2）对于圆方程x 2+y 2=1，令y=0，得x=±1，即P（-1，0），Q（1，0）．
又直线l 2过点a且与x轴垂直，∴直线l 2方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为y=
t
s+1 （x+1）．
解方程组
x=3
y=
t
s+1 (x+1) ，得P′ (3，
4t
s+1 ) 同理可得， Q′(3，
2t
s-1 )
∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为（x-3）（x-3）+（y-
4t
s+1 ）（y-
2t
s-1 ）=0，
又s 2+t 2=1，∴整理得 ( x 2 + y 2 -6x+1)+
6s-2
t y=0 ，
若圆C′经过定点，只需令y=0，从而有x 2-6x+1=0，解得x=3 ±2
2 ，
∴圆C′总经过定点坐标为（3 ±2
2 ，0）．
（3）以EF为直径的圆C过定点，它的逆命题：设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆O上异于P、Q的任意一点，
过点M（m，0）且与x轴垂直的直线为l 2，直线PM交直线l 2于点P′，
直线QM交直线l 2于点Q′，以P′Q′为直径的圆C总过定点，则m＞1或者m＜-1．
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