已知圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M是圆O上任意一点，直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点
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（1）

A（-1，0），B（1，0），C（0，1），设M（s，t），P（x，y），

则s2+t2=1，①

直线AM：y=m（x+1），BC：x+y=1，联立两方程得，

x=[1−m/1+m]，y=[2m/1+m]，即P（[1−m/1+m]，[2m/1+m]）．

又m=[t/s+1]②

由①②解得，s=

1−m2

1+m2，t=[2m

1+m2，

设N（v，0），则由C，M，N共线，得

t−1/s＝

−1

v]，则v=

1−m2

1+m2−2m=[1+m/1−m]，

故点M（

1−m2

1+m2，[2m

1+m2），N（

1+m/1−m]，0）．

（2）证明：由于直线PN的斜率为n，且P（[1−m/1+m]，[2m/1+m]）．N（[1+m/1−m]，0）．

则n=

2m

1+m

1−m

1+m−

1+m

1−m=[m−1/2]，

故m-2n=1．即m-2n为定值1．

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