如图，在△ABC中，AB=BC=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，请比较△AEF和四边形EBCF的周长的大小．
2个回答
解题思路：根据等边三角形各边相等的性质可得AB=BC=AC，根据特殊角的正弦函数可得BE=[1/2]BD，CF=[1/2]CD，进而可以求得AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF，即可求得△AEF和四边形EBCF的周长相等．
∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BDE=∠FDC=30°，
∴BE=[1/2]BD，CF=[1/2]CD，
∴BE+CF=[1/2]（BD+CD）=[1/2]BC，
∴BE+CF+BC=[3/2]BC，
AE+AF=3BC−
3
2BC=[3/2]BC，
∴AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF，
∴△AEF和四边形EBCF的周长相等．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形各边长相等的性质、全等三角形各内角为60°的性质，特殊角的三角函数值，本题中求得AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF是解题的关键．
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