如果一个简单多面体的每个面都是三角形,其顶数为v,棱数为e,面数为f,求证：f=2v-4
1个回答
利用欧拉公式很简单
证明：我们有欧拉公式v-e+f=2
每个面都是三角形,考虑棱和面数的关系：
每一个面对应3条棱；
每一条棱对应两个面（因为是简单多面体）；
也就是说：3f=2e
代入欧拉公式整理得f=2v-4.
证毕
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