设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=______．
4个回答

解题思路：先根据等比中项的性质可知a23=a2a4求得a3，进而根据S3=a1+a2+a3求得q，根据等比数列通项公式求得an，进而求得a1，最后利用等比数列的求和公式求得答案．

正数组成的等比数列，则q＞0，且a23=a2a4=1，∴a3=1＞0；

又S3=a1+a2+a3=[1

q2+

1

q +1=7，即6q2-q-1=0，解得q=

1/2]，或q=-[1/3]不符题意，舍去

则an=a3×q（n-3）=（[1/2]）（n-3）；∴a1=4；

∴S5=

4×(1−

1

25)

1−

1

2=[31/4]

故答案为[31/4]

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；对数的运算性质；不等式比较大小．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的前n项的和以及等比数列的性质．考查了学生对等比数列基础知识的理解和运用．

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