已知圆柱轴截面的周长L为定值,求圆柱侧面积的最大值.
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设圆柱半径为r,高为h
由题意可知
4r+2h=L
S侧=2*pi*r*h=pi*r*(L-4r)=pi*(-4r^2+Lr)
所以当r=L/8时,S侧有最大值
S侧=pi*L^2/16
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