（2013•房山区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x
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解题思路：根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数f（x）的对称中心．由于函数的对称中心为（[1/2]，1），可知f（x）+f（1-x）=2，由此能够求出所给的式子的值．
∵f(x)＝
1
3x3−
1
2x2+
1
6x+1，则 f′（x）=x2-x+[1/6]，f″（x）=2x-1，令f″（x）=2x-1=0，求得x=[1/2]，
故函数y=f（x）的“拐点”为（[1/2]，1）．
由于函数的对称中心为（[1/2]，1），
∴f（x）+f（1-x）=2，
∴f(
1
2013)+f(
2
2013)+f(
3
2013)+…+f(
2012
2013)=2×1006=2012，
故答案为 （[1/2]，1），2012．
点评：
本题考点： 导数的概念．
考点点评： 本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于中档题．
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