如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在(-∞，-13 ]上是减函数，在[-13，+∞)上是增函数，则f（x）
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解题思路：根据题意，分析可得，对称轴方程与x=-[1/3]，求出b，再代入计算f（x）的最小值即可．

因为二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，

所以x=-

b

6=-[1/3]，

∴b=2⇒f（x）=3x2+2x+1．

则f（x）的最小值为：f（-

1

3）=[2/3]．

故答案为：[2/3]．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数图象的对称性，是基础题．二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图象是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程，顶点坐标等．

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