某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 - 已解决

某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

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解题思路：设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b）．利用基本不等式变形求解．

设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．

蔬菜的种植面积

S=（a-4）（b-2）

=ab-4b-2a+8

=808-2（a+2b）．

所以S≤808-4

2ab=648（m²）

当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，

S_最大值=648（m²）．

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m²．

点评：

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：此类问题一般用函数最值来求解，本题别出心裁，利用基本不等式求解，设计巧妙．

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