y=(sinx+1)(cosx+1),x∈[-π/2,π/2]

y=(sinx+1)(cosx+1),x∈[-π/2,π/2]

求它的值域

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y=(sinx+1)(cosx+1)

=1+根号(2)sin(x+π/4 )+sin(2x) /2

在x=-π/2 y=(-1+1)(0+1)=0

x从-π/2 第2项 和第3项都在增加.

x从0到π/4 x+π/4 在 [π/4,π/2] 2x 在 [0,π/2]

因此第2项和第3项在 x=π/4 时同时取到最大值,这时 y=1+根号(2)+1/2=3/2+根号(2)

x 从π/4 到π/2 x+π/4 在 [π/2,3π/2] 2x 在 [π/2,π]

第2项和第三项同时开始减小 最小值 x=π/2 y=(1+1)*(0+1)=2

综上所述,y∈ [0,3/2+根号(2)]

x∈[-π/2,π/2]

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