【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2

【初二数学几何】如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2

菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2

已证△BDE≌△BCF

（2）判断△BEF的形状,并说说明理由(这题百度来百度去……发现好多回答这都是直接说∠EBF=60°,如果是等边.求理由)

（3）设△BEF的面积为S,求S的取值范围

图：

这2题最好都有过程

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2个回答

（2）在你工作的基础上继续：

∵已证△BDE≌△BCF

∴BE=BF,且 ∠DBE=∠CBF,

∵BC=CD=DB=2

∴△BCD是等边三角形

∴∠DBC=60º

故∠EBF=∠EBD+∠DBF

=∠CBF+∠FBD

=∠CBD

=60º

因此△BEF是等边三角形.

（3）

①当F移动到C时,△BEF将与△BCD重合,其面积达到最大,同样,当F移动到D时,它将与△ADB重合,面积也达到最大.

容易算得最大值为√3.

②∵AE+CF=2,∴DE+DF=2

故当DE=DF=1时,△DEF的面积达到最大,从而△BEF面积达到最小.

此时S△DEF=(1/2)1·1·sin120º=√3/4

∴ S△BEF=S△BCD-(1/2)S△DEF=√3-√3/4=(3/4)√3

综上述S的取值范围是[(3/4)√3,√3]

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