已知tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0（ p为常数）的两个根．

已知tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0（ p为常数）的两个根．

（1）求tan（α+β）；

（2）求2cos2αcos2β+2sin2（α-β）．（可利用的结论：

sin2θ＝

2tanθ

1+

tan

2

θ

，cos2θ＝

1−

tan

2

θ

1+

tan

2

θ

）

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1个回答

解题思路：（1）根据韦达定理可知tanα+tanβ和tanαtanβ的表达式，进而利用正切函数的两角和公式求得tan（α+β）的值．

（2）利用余弦的二倍角公式对原式进行整理，进而利用万能公式和tan（α+β）的值求得答案．

（1）∵tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0

∴tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=-3

∴tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=p

（2）2cos2αcos2β+2sin2（α-β）

=2cos2αcos2β+1-cos2（α-β）

=2cos2αcos2β-cos2αcosβ-sin2αsinβ

=cos2αcos2β-sin2αsinβ

=cos2（α+β）=

1−tan2(α+β)

1+tan2(α+β)=

2

1+p2

点评：

本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值，两角和公式的化简求值．要求考生对三角函数基本公式的熟练记忆．

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