高难度数学函数题f(x)=xsin(a/x)

高难度数学函数题f(x)=xsin(a/x)

函数f(x)=xsin(a/x),a不等于0.问a是否存在一个定值,使得当x趋向于正无穷时,f(x)趋向于a值.若存在,请写出a值,若不存在,请说明理由.

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1个回答

这是一个跟极限有关的问题,当a为一确定值,且a有界时

当x趋向于正无穷 a/x为无穷小量,这个时候sin（a/x）跟a/x是等价无穷小量

即limsin(a/x)=lima/x （当x趋向于正无穷）

所以当x趋向于正无穷时

f(x)=limxsin(a/x)=limx*(a/x)=a

即只要当a在实数范围内除0外的任何确定值时,都有原命题成立

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