(1)为方便考虑问题,可以作出函数图像,
当x<0时,f(x)＝-x^2,为抛物线
此时f'(x)=-2x
当x>=0时,f(x)=x^4/4-x^2/2＝1/4*x^2(x^2-2)
有0和√2两个根
f'(x)=x^3-x=x(x+1)(x-1)说明0是f的极大值点,1是极小值点
f在（0,1）上是减的,在（1,+∞）上是增的
f''(x)=3x^2-1它的根为1/√3,说明f'在(0,1/√3)上减的,在(1/√
3,+∞)上是增的
据此画出图像
当m<0时,k=3,一个位于x<0时,一个是y=0,另一个位于（1/√3,1)
内
当m=0时,k=2
下面要求出过点x=1/√3的切线与x轴的交点(这个是可以求出的,你
自己做吧,这里设为a)
当0
当a
当m=√2时,k=2
当m>√2时,k=3
(2)
①当d<0时,在x负半轴上无零点,原点不是零点,如果这3个零点都
位于x的正半轴上,这会使函数g(x)＝x^4/4—x²/2+d在R上有6个零
点(因为g(x)是偶函数),这是不可能的.所以d>=0
当d=0时,在x负半轴上无零点,当x>=0时,f(x)=x^4/4-x^2/2＝
1/4*x^2(x^2-2)有0和√2两个根,不合要求,所以d>0
当d>0时,在x负半轴上有一个零点x1=-√d,f(0)=d>0,因为g(x)＝
x^4/4—x²/2+d身为偶函数的对称性,它在正半轴上最多有两个零点
,所以只要保证它的最小值f(1)<0即可,所以f(1)=1/4-1/2+d<0,所
以d<1/4
总之,0
②已知x1=-√d,x2,x3是g(x)＝x^4/4—x²/2+d的两个根,所以g(x)
的另外两个根为-x2,-x3,所以g(x)=(x-x2)(x-x3)(x+x2)(x+x3)
=x^4-(x2^2+x3^2)x^2+x^2x^3=x^4/4—x²/2+d
x2^2+x3^2=1/2,x2x3=√d
x1x2+x2x3+x3x1=x1(x2+x3)+x2x3=-√d(x2+x3)+√d=√d[1-
(x2+x3)]
(x2+x3)^2=1/2+2√d,故x2+x3=根号（1/2+2√d)
设M＝x1x2+x2x3+x3x1=√d[1-根号（1/2+2√d)]
令√d=t,0
令b=根号(1/2+2t),根号（1/2)
t=(b²-1/2)/2,M=[(b²-1/2)/2](1-b)
利用求导的方法可以求出当b=(2+√10)/6时,可使M取最大值（自己代入计算）
