解题思路：由n=1，2，3，4，5，6，分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，然后总结规律，求出a2014．
由
a3
2+
2
1＝3，得a3=2，
a2=a3=2，
由
a4
2+
2
2＝3，得a4=4，
由
a5
4+
4
2＝3，得a5=4，
a4=a5=4，
由
a6
4+
4
4＝3，得a6=8，
由
a7
8+
8
4＝3，得a7=8．
a6=a7=8…
由此可知a2014=a2015＝21007．
故选：D．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查了数列递推式，解答此题的关键在于分析出数列的项规律出现，是中档题．
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