解题思路：线段AB上添加1个点，则增加2条线段，再增加一个就增加3条线段，依此类推即可求解．
∵15=1+2+3+4+5，
∴线段AB上再添加4个点，能使线段AB上共有15条不同的线段．
故答案是：4．
点评：
本题考点： 直线、射线、线段．
考点点评： 本题考查了线段的表示法，理解增加的点的个数与线段增加的条数之间的关系是关键．
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