已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

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解题思路：（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；

（2）证明四边形DEFB是平行四边形，△AEF是个等边三角形．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，

∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，

∴△AGD是等边三角形，

AG=GD=AD，∠AGD=60°．

∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，

∴在△AGE与△DAB中，

GE＝AB

∠AGD＝∠BAD

AG＝DA，

∴△AGE≌△DAB（SAS）；

（2）由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．

∵EF∥DB，DG∥BC，

∴四边形BFED是平行四边形．

∴EF=BD，

∴EF=AE．

∵∠DBC=∠DEF，

∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．

∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中利用全等三角形实现线段的相等和角的转换是解题的关键．

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