已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接
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解题思路：（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；
（2）证明四边形DEFB是平行四边形，△AEF是个等边三角形．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，
∴△AGD是等边三角形，
AG=GD=AD，∠AGD=60°．
∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
∴在△AGE与△DAB中，
GE＝AB
∠AGD＝∠BAD
AG＝DA，
∴△AGE≌△DAB（SAS）；
（2）由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．
∵EF∥DB，DG∥BC，
∴四边形BFED是平行四边形．
∴EF=BD，
∴EF=AE．
∵∠DBC=∠DEF，
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．
∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中利用全等三角形实现线段的相等和角的转换是解题的关键．
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