⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,设⊙O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c

⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,设⊙O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c

（1）求证：三角形ABC面积=1/2r(a+b+c)

(2)若△ABC的面积为5平方厘米,周长为10厘米,求⊙O的半径.

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1个回答

(1)连接OA、OB、OC

∵⊙O为△ABC的内切圆

∴OE⊥AB,OD⊥AC,OF⊥BC

∴S△AOB=AB×OE÷2=rc/2

S△AOC=AC×OD÷2=rb/2

S△BOC=BC×OF÷2=ra/2

∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC

=r(a+b+c)/2

(2)由①得r=2S△ABC/(a+b+c)

=2×5÷10

=1(cm)

答：…………

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