已知函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上有零点，求实数m的取值范围．
8个回答
解题思路：法1：根据函数零点的性质结合二次函数的性质即可得到结论．
法2：将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题即可．
解法一：①当函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上只有1个零点时，△=0或
△＞0
f(−1)•f(1)＜0或
△＞0
f(1)＝0，
解得m＝−
1
4或0＜m＜2或m=0；
②当函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上有2个零点时，
△＞0
f(−1)＞0
f(1)＞0，解得−
1
4＜m＜0；
综上所述，实数m的取值范围为[−
1
4，2)．
法二：函数f（x）=x2-x+5-m在区间（-1，1）上有零点
⇔方程x2-x-m=0在区间（-1，1）上有解
⇔方程x2-x=m在区间（-1，1）上有解
⇔函数y=x2-x与函数y=m在区间（-1，1）上有交点
∵函数y=x2-x在区间（-1，1）上的值域为[−
1
4，2)
∴−
1
4≤m＜2
∴实数m的取值范围为[−
1
4，2)．
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查一元二次函数的零点的问题，根据函数零点的性质，以及函数和方程之间的关系进行转化是解决本题的关键．
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