1.已知a向量、b向量是两个不共线的非零向量,若AB向量=a向量+b向量,BC向量=2a向量+8b向量,CD向量=3a向
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1.(1)BD=BC+CD=5(a向量+b向量),而AB=a向量+b向量,所以向量

AB与向量BD平 行,又两向量有一公共点B,所以A、B、D三点共线.

(2)将a向量与b向量视为基底,将Ka向量+b向量与a向量+Kb向量写成坐标形式,分别记为

X1=(K,1) X2=(1,K)

两向量平行,只要它们的横纵坐标对应成比例即可,有k^2=1

解得K等于+1或-1.

2.(OA向量+OB向量)*(OA向量-OB向)

=OA^2-OB^2

单位圆中|OA|=|OB|=1

是故,上式=0

即证得

OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂 直.

3.