已知点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2是关于x的方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0的两根，当正整数

已知点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2是关于x的方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0的两根，当正整数a=1，2，…，2010时，分别把线段AB记为A1B1，A2B2，…，A2010B2010，则这2010条线段的总长度和为

[2010/2011]

[2010/2011]

．

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解方程（a2+a）x2-（2a+1）x+1=0得x1=[1/a]，x2=[1/a+1]，

∴AaBa=[1/a]-[1/a+1]，将a=1，2，…，2010分别代入得，

A1B1+A2B2+…+A2010B2010=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2010]-[1/2011]，

=1-[1/2011]=[2010/2011]．

故答案为：[2010/2011]．

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