已知x1，x2（x1＞x2）是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的两根
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解题思路：（1）要证明不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根，就是要证明△＞0，而△=（2k+1）2-4（k2+k）=1，即可证明；
（2）由△=1，易求得方程的解为x=[2k+1±1/2]，由于x1＞x2，所以x1=k+1，x2=k，然后把x1=k+1，x2=k代入3x1+x22=7，得k2+3k-4=0，最后求k的一元二次方程的解即可．
（1）∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1，即△＞0，
∴不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用求根公式解方程，x=[2k+1±1/2]，由于x1＞x2，所以x1=k+1，x2=k，
∵3x1+x22=7，
∴3（k+1）+k2=7，即k2+3k-4=0，（k+4）（k-1）=0，k1=-4，k2=1；
所以k的值为-4或1．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
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