1 已知函数f(x)=2x³+ax与g(x)=bx²+c的图像都过P（2，0）且在点P处有相同切线。
1个回答

1、

(1)

因为f(x),g(x)经过点P（2，0）所以有

2*2³+2a=0 => a=-8

4b+c=0 => c=-4b

又因为f(x),g(x)在P（2，0）处有相同切线，

所以f(x),g(x)在P（2，0）的斜率相同，即导数相同

f'(x)=6x²+a

g'(x)=2bx

可知f'(2)=g'(2)即

6*2²+a=2b*2

4b-a=24

将a=-8代入得

b=4

那么c=-4b=-16

所以 a=-8 ，b=4 ，c =-16

（2）

F(x)=2x³+4x²-8x-16

F'(x)=6x²+8x-8

令F'(x)＞0得出单调递增区间

6x²+8x-8＞0

3x²+4x-4＞0

(3x-2)(x+2)＞0

x＜-2 或 x＞3/2

单调增区间是(-∞,-2)∪(3/2,+∞)

令F'(x)＜0得出单调递减区间

6x²+8x-8＜0

3x²+4x-4＜0

(3x-2)(x+2)＜0

-2＜x＜3/2

单调增区间是(2,3/2)

2

f(x)=2x²-10x

g(x)=-37/x

函数公共点为方程2x²-10x=-37/x的解.

即2x³-10x²+37=0

设h(x)=2x³-10x²+37.可利用导数确定单调性及取值范围进行讨论

h'(x)=6x²-20x

令h'(x)=0

得出h(0),h(10/3)为h(x)的驻点，判断驻点左右的单调性可知

h(0)=37是最大值，h(10/3)=-1/27取得最小值

设a,b,c为h(x)=0的三个零点。(a

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