已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0
3个回答

1、f'(x)=3ax²＋2bx,因点(－1,2)在曲线上,得：

f(－1)=2 ===>>> －a＋b=2 ------------------------------------(*)

又：f(x)在点x=－1处的切线斜率k=f'(－1)=3a－2b=－3 ----------------(**)

解上述方程组,得：a=1,b=3

则：f(x)=x³＋3x²

f'(x)=3x²＋6x=3x(x＋2),则：

f(x)在(－∞,－2)上递增,在(－2,0)上递减,在(0,＋∞)上递增.

2、若f(x)在[m－1,m]上递减,则：

－2≤m－1

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