已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P(2,0)有相同的切线.已知函

已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P(2,0)有相同的切线.已知函数F(x)=f(x)+g(x)+1/2mx^2,对于任意t∈[1,2]的,函数y=F(x)在区间(t,3)总不是单调函数,求实数m的取值范围.

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先将（2,0）代入f（x）g（x）解析式,得16+2a=0,4b+c=0.再对f（x）g（x）求导,使（2,0）处两函数导数相同,又得24+a=4b.联立这三式,就解出abc分别等于-8,4,-16

将abc代入原函数,得F（x）=2x^3-8x+4x^2-16+1/2mx^2

求导,得F’（x）=6x^2+（8+m）x-8

不单调,即表明F（x）在区间(t,3）内总存在极值点.即F’（x）在此区间内恒有根.

首先判别式大于0,观察到x=0时,F’（x）=-8,故一定是一正一负根,而题设为正区间,

故即F’（x）在(2,3）内有根.F’（2）F’（3）小于0.

综合,解得m属于（-70/3,-8根号3-8）

,思路应该很对……不知道有没有解错……你再好好算算哈~加油!）

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