解题思路：（1）先求出点M的坐标，再把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后求出点G的坐标，从而得到OM、OG，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）①根据平行四边形的对角线互相平分可得QC=CE=[1/2]QE，然后求出AQ=EQ，再根据角平分线的定义可得∠AQO=∠EQO，然后利用“边角边”证明△AQO和△EQO全等；
②根据平行四边形的对边相等可得OE=QD，再根据全等三角形对应边相等可得OA=OE，从而得到点A的坐标，再根据旋转的性质求出点A旋转前的坐标，然后代入抛物线解析式进行计算即可求出a的值．
（1）当a=2时，令x=0，则y=a2=4，
∴点M（0，4），
∵y=x2-2ax+a2=（x-a）2，
∴当a=2时，顶点G（2，0），
∴OM=4，OG=2，
S△GOM=[1/2]OM•OG=[1/2]×4×2=4；
（2）①∵四边形OQDE为平行四边形，
∴QC=CE=[1/2]QE，
又∵AQ=2QC，
∴AQ=EQ，
∵QO平分∠AQC，
∴∠AQO=∠EQO，
∵在△AQO和△EQO中，
AQ＝EQ
∠AQO＝∠EQO
QO＝QO，
∴△AQO≌△EQO（SAS）；
②∵由题意知G（a，0），
∴OG=a，
∵QD=OG，
∴QD=a，
∵四边形OQDE为平行四边形，
∴OE=QD=a，
又∵△AOQ≌△EOQ，
∴OA=OE=a，
即A（0，a），
由旋转知，旋转前抛物线点A的坐标为（2a，a），
把（2a，a）代入y=x2-2ax+a2得，4a2-2a•a+a2=a，
即a2=a，
解得a=1或0，
∵a为常数，a＞0
∴a=0不合题意，舍去，
∴a=1．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数与y轴的交点的求解，顶点坐标，全等三角形的判定与性质，平行四边形的对边相等，以及旋转的性质，（2）中求出点A的坐标以及旋转前的坐标是解题的关键，也是本题的难点．
