∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO＝∠CBO,∠ACO＝∠BCO
∵EF∥BC
∴∠EOB＝∠CBO,∠FOC＝∠BCO
∴∠ABO＝∠EOB,∠ACO＝∠FOC
∴BE＝OE,CF＝OF
∴EF＝OE+OF＝BE+CF
∴AC＝AB＝10
∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+CF+AF＝AB+AC＝20（cm）
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