∫ 1/(sin x)^3 dx
=∫ (cscx)^3 dx
=-∫ cscx d(cotx)
=-cscxcotx+∫ cotx d(cscx)
=-cscxcotx-∫ (cotx)^2(cscx)dx
=-cscxcotx-∫ [(cscx)^2-1](cscx)dx
=-cscxcotx-∫ (cscx)^3dx+∫(cscx)dx
=-cscxcotx-∫ (cscx)^3dx+ln|cscx-cotx|
将-∫ (cscx)^3dx移到等式左边与左边合并,除去系数得
∫ 1/(sin x)^3 dx=-1/2cscxcotx+1/2ln|cscx-cotx|+C
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