已知函数f（x）=f′（[π/4]）cosx+si - 已解决

已知函数f（x）=f′（[π/4]）cosx+sinx，则f（[π/4]）的值为______．

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解题思路：利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=-sinx，求出f′（x），然后把x等于[π/4]代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（[π/4]）的值，把f′（[π/4]）的值代入到f（x）后，把x=[π/4]代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（[π/4]）的值．

因为f′（x）=-f′（[π/4]）•sinx+cosx

所以f′（[π/4]）=-f′（[π/4]）•sin[π/4]+cos[π/4]

解得f′（[π/4]）=

2-1

故f（[π/4]）=f′（[π/4]）cos[π/4]+sin[π/4]=

2（

2-1）+

2=1

故答案为1．

点评：

本题考点：导数的运算；函数的值．

考点点评：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．

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