(1)
f(x)=cosx/2(sinx/2+cosx/2)-1/2
=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1/2
=1/2sinx+1/2(1+cosx)-1/2
=1/2(sinx+cosx)
=√2/2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2/2sin(x+π/4)
由x+π/4=kπ,k∈Z
得x=kπ-π/4,k∈Z
∴f(x)图像对称中心为(kπ-π/4,0)k∈Z
(2)
x∈[π,9π/4]时,x+π/4∈[5π/4,5π/2]
当x+π/4∈[5π/4,3π/2],即x∈[π,5π/4],f(x)递增
当x+π/4∈[3π/2,2π],即x∈[5π/4,7π/4],f(x)递减
当x+π/4∈[2π,5π/2],即x∈[7π/4,9π/4],f(x)递增
f(x)递增区间为[π,5π/4],[7π/4,9π/4]
递减区间为[5π/4,7π/4]
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