DB=kDE
证明:
连接BE,设CE,BD交于点F
因为角BCD=BCE+DCE=角A+ABC,角ECD=角ABC
所以角A=角BCE
因为角BDE=角A
所以角BDE=BCE
因为角BFC=DFE
所以三角形CBF与DEF相似
所以CF/BF=DF/EF
因为角CFD=BFE
所以三角形CDF与BEF相似
所以角EBD=ECD=ABC
(以上缩进部分也可另证如下:
因为角BDE=BCE
所以BCDE四点共圆
所以角EBD=ECD=ABC)
因为角BDE=角A
所以三角形DBE与ABC相似
所以DB/DE=AB/AC=k
即DB=kDE
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