三角形中b=根号3,B=60度,求a+c的最大值
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第一种方法：
1.三角形两边和大于第三边,所以a+c>b,即a+c>根号3,
2.而a+c取最大值时必须a=c,这样当a+c取最大值时,这个三角形顶角为60度的等腰三角形,也即是等边三角形a=c=b=根号3.
3.这样a+c最大值即是2倍根号3.
第二种方法：用三角函数来算
1.在三角形中有a/sina=b/sinb=c/sinc,
2.又有b=根号3,B=60度,所以a/sina=b/sinb=c/sinc=根号3/sin60=2
3.所以a+c=2sinA+2sinC=2(sinA+sinC)
4.由三角函数公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]得
a+c=2(sinA+sinC)=2*2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
5.由 sin[(A+C)/2]=sin[(180°-B)/2]=sin60°=（根号3 ）/2
cos[(A-C)/2]=cos{[A-(180-B-A)]/2}=cos（A-60°）
得a+c=2(sinA+sinC)
=2*2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
=4*[（根号3 ）/2]*cos（A-60°）
=（2倍根号3）*cos（A-60°）
6.而cos（A-60°）最大值为1,所以a+c最大值为2倍根号3.
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