如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AE
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解题思路：要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．

证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点

∴AE=[1/2]AB，AF=[1/2]AD，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴AE=AF，

又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O

∴O为BD的中点，

∴OE，OF是△ABD的中位线．

∴OE∥AD，OF∥AB，

∴四边形AEOF是平行四边形，

∵AE=AF，

∴四边形AEOF是菱形．

点评：

本题考点： 菱形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

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