已知椭圆x²/100+y²/36=1上一点P,到其左,右两焦点距离之比为1:3,求点P到两准线的距离
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a=10,b=6

c²=100-36=64

c=8

e=c/a=4/5

F1(-8,0),F2(8,0)

PF1+PF2=2a=20

PF1:PF2=1:3

所以PF1=5,PF2=15

所以P到左焦点距离/P到左准线距离=e=4/5

所以P到左准线距离=5/e=25/4

P到右准线距离=15/e=75/4

左准线x=-a^2/c=-25/2

P到左准线距离=25/4

所以P横坐标x=25/4-25/2=-25/4

所以y=±3√39/4

所以P(-25/4,-3√39/4),P(-25/4,3√39/4)