在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N（95，σ2），p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，则直线ax
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解题思路：由正态分布的知识可得 b=12−a，求出圆心到直线的距离为 12•2(a − 14 )2+18 ≤2（半径），从而得到直线和圆相交或相切．
∵p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，p（ξ＞120）=
1−2P(70＜ξ＜95)
2，
∴a=[1−2b/2]，即 b=[1/2−a．
故圆x2+y2=2的圆心（0，0）到直线ax+by+
1
2]=0 的距离等于
|0+0+
1
2|
a2+b 2 =
1
2•
a2+b 2
=
1
2•
a2+(
1
2−a )2 =
1
2•
2(a −
1
4 )2+
1
8 ≤
1
2
1
8=
2，即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，
故直线和圆相交或相切，
故选D．
点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，正态分布，属于中档题．
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