（2014•河南二模）某校高三有800名同学参加学 - 已解决

（2014•河南二模）某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定95分及其以

（2014•河南二模）某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定95分及其以上为一等奖．

区间

[75，80）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

人数

280

240

（Ⅰ）上表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；

（Ⅱ）现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取40人的成绩进行分析，求其中获二等奖的学生人数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加市全省数学学科竞赛，记“其中一等奖的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

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解题思路：（Ⅰ）根据频率分布直方图即得答案，

（Ⅱ）设获得一等奖的学生人数为x，列出方程解得即可，

（Ⅲ）首先求出X的分布列，根据数学期望公式计算可得．

（Ⅰ）依题意，a=0.04×5×800=160，b=0.02×5×800=80，

（Ⅱ）设获得一等奖的学生人数为x，则[x/80＝

800]，解得x=4，即获得一等奖的学生人数为4人，

（Ⅲ）依题意X的可能取值为0，1，2．

P（X=0）=

C236

C240＝

26，P（X=1）=

C136

•C14

C240＝

65，P（X=2）=

C24

C240＝

130，

所以X的分布列为：

x 0 1 2

P [21/26] [12/65] [1/130]EX=0×

26+1×

65+2×

130＝

65，所以X的数学期望为[13/65]．

点评：

本题考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．

考点点评：本题主要考查了频率分布直方图和数学期望，属于基础题．

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