1.如果△ABC是等腰直角三角形,
即∠A=90°,AB=AC,
则高AH,角平分线AE,中线AD三线合一,
∴AH=AE=AD.
2.如果AB≠AC,设AB＜AC,
有∠B＞45°,∠C＜45°,
AD=BD,∴∠B=∠BAD,
由∠BAE=45°,
∴∠AED=∠B+45°＞90°,
∠ADB=180°-2∠B＜90°,
∴在△AED中,大角对大边,
∴AE＜AD.
由点A到直线BC的距离,线段AH最短,
∴AH＜AE＜AD.
证毕.
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