如图,△ABC中,AB=AC,过B点任做射线1,在1上取一点D,是∠ABD=∠ACD,AM⊥BD于M.求证：BM=DM+
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连AD,在BM上取点N使得MD=MN,记AC与BD交于O

先证明∠ADB=∠ACB

若学过四点共圆则利用A,B,C,D四点共园很容易得到,否则用下面方法

利用∠ABD=∠ADC和∠AOB=∠DOC

得到△AOB∽△DOC,则AO/BO=DO/CO

再由∠AOD=∠BOC

得到△AOD∽△BOC

所以∠ADB=∠ACB

由AM垂直平分DN知道三角形AND是等腰三角形

所以AM平分∠NAD

所以∠NAD = 2∠MAD = 2(90 - ∠ADM) = 2(90 - ∠ACB) = 180 - 2∠ACB = ∠BAC

所以∠BAN = ∠CAD

再由AB = AC,AN=AD

有△ABN≌△ACD

所以BN=CD

所以BM = BN + NM = CD + MD

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