如图,设∠DAC平分线AE交CD于E,∠ADC平分线DF交AB于E
因为AB‖CD,有∠DAE=∠BAE=∠AED,推得△ADE为等腰△,AD=DE
同理有∠FDF=∠FDA=∠DFA,推得△DAF为等腰△,AD=AF
所以有AD=DE=AF,∠FDF=∠DFA,∠AED=∠BAE,∠DOE=∠AOF
所以△DOE≌△AOF
所以AO=OE,FO=OD,O在平行线AB和CD中心线上,所以在梯形的中位线上
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