如图，已知△ABC的高AE=5，BC=[40/3]，∠ABC=45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作B
1个回答
解题思路：（1）根据△HFG≌△KFE，△IFG≌△JFE和HI∥BC可证HG=KE以及GI=JE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形
，即可证明；
（2）AF取最小值时，F无限接近AE中点，取最大值时，F无限接近E点，即F在以AE的中点与E两点之间的线段上移动，且线段GI=JE不会大于BE．因而可求得AF的长的取值范围．
（1）四边形HIJK是平行四边形．理由如下：
∵HI∥BC，AE是BC边上的高，
∴∠HGF=∠KEF，
又∵FG=FE，∠HFG=∠KFE，
∴△HFG≌△KFE，
∴HG=KE．
同理可证GI=JE，
∴HI=JK，
∴四边形HIKJ是平行四边形；
（2）设线段AF长的取值为x．
∵四边形HIKJ是平行四边形，
∴FG=EF，
∴AG=2x-5，
在△AGI与△AEC中，
∵HI∥BC
∴△AGI∽△AEC
∴[AG/AE＝
GI
EC]，
[2x−5/5＝
GI
40
3−5]，
GI=
5
3(2x−5)
由图可知0＜GI≤BE，
即0＜
5
3(2x−5)≤5，
解得2.5＜x≤4．
故2.5＜AF≤4．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
考点点评： 已知对边平行，再证明该对边相等即可证明四边形是平行四边形．
相关问题
