如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为
1个回答

（1）粒子能从左边界射出，临界情况有R+Rcos30°=d

Bqv=m

v 2

R

v=

Bqd

m(1+cos30°) =

2(2-

3 )Bqd

m

所以粒子能从左边界射出速度应满足 v≤

2(2-

3 )Bqd

m

所以最大速度为

2(2-

3 )Bqd

m

（2）粒子能从右边界射出

R=

d

cos 30 °

Bq v 2 =m

v 22

R

1

2 m

v 22 =qU

解得 U=

B 2 q d 2

2m cos 2 30° =

2 B 2 q d 2

3m

粒子不碰到右极板所加电压满足的条件　　 U≥

2 B 2 q d 2

3m

（3）当粒子速度为是

2dqB

m 时则R′=

mv

Bq ，解得 R′=2d粒子，

若粒子沿OA方向射出，则会打在C点，根据几何关系可知：C点到O点在CD方向上的范围为l 1=

3 d

粒子斜向下与右边界垂直方向成30°角射入时，刚好打在CD边界上，角度再大就不能打在右边界上了，根据几何关系可知l 2=

3 d

所以范围为： l =l 1 +l 2 =2

3 d

答：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为

2(2-

3 )Bqd

m ；

（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压满足 U≥

2 B 2 q d 2

3m ；

（3）若带电粒子的速度是

2dqB

m ，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围为 2

3 d ．

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